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石墨烯纳米通道中富勒烯纳米流体的压力驱动流动特性

更新时间:2009-03-28

引 言

碳元素由于其独特的sp、sp2、sp3三种杂化形式,构筑了丰富多彩的碳质材料世界。从零维的富勒烯、一维的碳纳米管到二维的石墨烯,碳的同素异形体不断被丰富[1],这三种材料的发现者也分别被授予Nobel化学奖、Kavli纳米科学奖和Nobel物理奖,这三种材料也被称作“低维碳材料”。大量研究表明,低维碳材料具有优良的力学、电学、热学和光学性能,具备以低维材料作为基础材料制作纳米器件的良好前提。而近十年来,低维碳材料与流体所组成系统的相关特性也引起了诸多研究者的关注[2-6]。

有机-无机杂化铅卤基钙钛矿材料主要指ABX3原子结构中A原子为有机基团的化合物,如,等。其中,甲氨基铅卤钙钛矿(CH3NH3PbX3 (X=Cl, Br, I))[18-19]具有大的消光系数、大的双极性载流子输运特性、合适且可调的禁带宽度和较大的载流子扩散长度,受到更多关注。

机械剥离法制备石墨烯的发明者Geim教授认为,“二维结构是最理想的基础物理研究平台”[7],作为一种新型二维碳材料,石墨烯具有大的比表面积、优越的电子性能和力学性能等特点,可被应用于超级电容器、光催化、纳米过滤、盐水处理和纳米电极等[8-11]。其中,许多研究学者对其表面流体流动问题产生了浓厚的兴趣。例如,Ye等[12]采用分子动力学模拟了在电润湿作用下,水分子在石墨烯纳米通道流动,发现由于电润湿的作用,水分子与石墨烯之间的相互作用力加强,且边界滑移随着石墨烯碳上电场强度的增加而降低;Zhang等[13]通过分子动力学模拟探究了温度和电场强度对石墨烯表面水滴运动特性的影响;赵珍阳等[14]运用分子动力学模拟研究了液态汞薄膜在修饰石墨烯表面的形态演变及界面性质,并对双液膜的桥接、断裂或融合以及脱离过程进行了深入的研究;Yang等[15]通过分子动力学模拟水分子在石墨烯纳米通道内的Poiseuille流动,研究表明水分子在石墨烯纳米通道内的流动速率不仅与孔宽大小有关,而且与水分子在石墨烯纳米通道内的微观结构有关;董若宇等[16]采用分子动力学方法,从极性水分子在电场作用下的响应和水合作用的角度阐明了单片石墨烯在直流电场作用下的定向行为。

富勒烯作为一种完美的纳米颗粒[17],具有强抗压能力、高硬度和良好的热稳定性,尤其是具有“分子滚珠”效应[18],使其可以加入到流体润滑剂中用来降低磨损和提高承载能力,因此富勒烯在流体润滑体系方面具有很好的应用前景。但由于富勒烯在流体中的易团聚性,使其很难在流体中充分分散,并达到降低摩擦、减小磨损的预期效果。因此,富勒烯在液体中的溶解度直接关系到富勒烯纳米流体的应用前景,是众多研究者关心的课题。富勒烯本身虽然呈现疏水性[19-20],但 C60的团簇在水中可以形成亲水纳米颗粒[21]。溶质的溶解度还与溶液的温度和压强有关,研究已发现在高温、高压的极端条件下富勒烯在水中的溶解度明显提高[22]。富勒烯在液体中的溶解度必会影响富勒烯纳米流体的黏性,也必然会改变其在固体表面流动时的边界滑移及摩擦特性。由于富勒烯在抗磨损方面的潜在应用,富勒烯纳米流体的稳定性和传热特性也引起了研究者的关注,研究发现 C60-机油纳米流体具有较好的稳定性,但对基液传热特性的改变不明显[23];而水基富勒烯纳米流体的热导率则低于其基液的热导率[24-25]

综上所述,多数研究以水分子在石墨烯表面流动特性为主,而富勒烯纳米流体在石墨烯表面流动特性却鲜有报道。本文采用分子动力学方法模拟了富勒烯纳米流体在石墨烯纳米孔隙中的 Poiseuille流动。研究了驱动外力、富勒烯体积分数和电场强度对富勒烯纳米流体的速度轮廓和边界滑移的影响,特别是从富勒烯在水中的动力学特性分析了纳米流体的运动行为。研究结果将对低维碳材料-纳米流体器件的设计提供一定的理论基础。

1 模型与方法

本文模型中,由两片平行的石墨烯片层组成平行壁纳米通道,通道内一定数量的富勒烯分子随机分布在水中组成纳米流体,如图1(a)所示。采用石墨烯上碳原子施加电荷的方式实现石墨烯通道带电,图1(b)为带等量异种电荷的单层石墨烯模型。石墨烯模型的尺寸为5 nm × 3 nm,单层石墨烯碳原子数为 576,处于相邻六边形的对角碳原子带等量异种电荷,对角的蓝球和黑球分别表示石墨烯碳原子带正电荷以及带负电荷,这种带电方式可以给系统施加电场,同时还能够使得石墨烯一直保持电中性[26]。模拟过程中的Poiseuille流动模型由水-富勒烯纳米流体和石墨烯组成[1(a)],上下平行壁为固定的单层石墨烯,石墨烯之间的富勒烯纳米流体由外部加速度gx驱动。富勒烯纳米流体由水分子和C60分子组成,其中水分子均采用TIP4P模型,石墨烯在xy两个方向的尺寸分别是5 nm和3 nm,两片石墨烯之间的纳米孔隙宽度为H

  

图1 石墨烯纳米孔隙中富勒烯纳米流体的Poiseuille流动模型,图中上下两条实线为单层石墨烯组成的平行壁通道,中间紫色球为C60分子,其余为水分子(a); 带等量异种电荷的单层石墨烯模型,其中蓝色和黑色小球分别表示带等量正负电荷的碳原子,紫色小球为不带电碳原子(b)Fig.1 Poiseuille flow of fullerene nanofluids in graphene nanochannels. Parallel solid lines are parallel graphene sheets,purple spheres represent C60 molecules, and other confined molecules are water molecules(a). Monolayer graphene sheet with equal positive (blue spheres) and negative (black spheres)charges(b)

为了进一步阐明富勒烯纳米流体在石墨烯通道内的流动行为,有必要对C60分子的运动轨迹进行追踪,如图4(a)所示,当 gx为 6.5 × 1011 m·s2时,选取其中两个C60分子为例,分子1一开始逐渐向通道中心运动;当t > 3 ns时,分子1运动到通道中心附近,之后在通道中心附近做幅度较小的往复运动。分子2则首先往壁面方向运动,其次向通道中心运动,期间做较大幅度的往复运动;当t > 4 ns时,分子2运动到通道中心附近,之后在此处做幅度很小的往复运动。尽管起初分子1和分子2运动轨迹不同,但是最终分子1和分子2都会在通道中心附近做较小幅度的往复运动,因此导致发生如图3(a)所示的团簇现象。但是,从图3(b)已得知当gx增大为 1.5 × 1012 m·s2时,C60分子的团簇现象会有所减弱,如图4(b)给出了几个具有代表性的C60分子在孔宽方向的运动轨迹。其中,分子3和分子4随时间在做幅度较大的往复运动,可发现分子3和分子4所在整个分子团在流动的过程中边平移边旋转,因此它们往复运动的幅度才会较大并具有周期性。同时,在模拟的过程中还发现分子5在流动的过程中会受到分子3和分子4所在分子团的吸引作用,会逐渐向该分子团靠近并成为该分子团的一部分。将分子6与分子3以及分子4进行对比,可发现分子6会在一定的位置做幅度较小的往复运动,也就是说其所在分子团并没有做整体旋转运动。因此,随着驱动外力的增大,纳米流体的流速不断增大,C60分子的团簇效应出现弱化的趋势。

 

表1 LJ势能函数的参数值[29]Table 1 Parameters for LJ potential[29]

  

Note: 1 =0.1 nm. 1 cal=4.18 J.

 

Pair type ε/(kcal·mol1) σ/ CC 0.06844 3.407 OO 0.16275 3.16435 CO 0.11831 3.28218

  

图2 不同驱动外力作用下富勒烯纳米流体流速轮廓图[石墨烯碳原子所带电量为0.4 e,纳米流体中C60的体积分数为6.5%(10个C60分子)]Fig.2 Velocity profiles of fullerene nanofluids flow in graphene nanochannels for different external driving fields[Charge magnitude of carbon atoms on graphene is 0.4 e, and volume fraction of C60 molecules within NFs is 6.5%(10 C60 molecules)]

2 结果与讨论

2.1 富勒烯纳米流体外部驱动力的影响

首先,本文研究了驱动外力对富勒烯纳米流体Poiseuille流动特性的影响。依据富勒烯纳米流体和石墨烯组成的Poiseuille模型,保持C60体积分数为6.5%,石墨烯碳原子所带电荷量q为0.4 e以及石墨烯纳米孔隙宽度H为6 nm不变,改变驱动加速度gx。模拟过程中,在孔宽方向进行分层,每层的高度为3 ,可得到图2所示的不同驱动外力作用下富勒烯纳米流体速度轮廓图,可发现随着外部加速度gx的增加,边界滑移速率不断增大。这主要是因为当驱动外力较小时,流固作用相对较强,边界处的“类固体”效应较明显,所以在较小的驱动外力的作用下,壁面处纳米流体不易流动。随着驱动外力的增大,纳米流体的流速增大,壁面处纳米流体更容易被推动,“类固体”厚度会逐渐减小,从而使得边界滑移速率增大。与此同时,在模拟的过程中还发现当驱动外力较小时,C60分子团簇更明显,如图3所示,可看出当gx为6.5 × 1011 m·s2时C60分子更容易发生团簇。之所以发生这个现象主要是因为当驱动外力较大时,纳米流体的流速较快,会破坏 C60分子的团簇,从而使得 C60分子团簇现象减弱。

  

图3 C60分子在孔宽方向上分布微观结构[石墨烯碳原子所带电量为0.4 e,纳米流体中C60的体积分数为6.5%(10个C60分子)]Fig.3 Distribution of C60 molecules across nanochannels[Charge magnitude of carbon atoms on graphene is 0.4 e, and volume fraction of C60 molecules within NFs is 6.5%(10 C60 molecules)]

在分子动力学模拟过程中,为了维持水分子的稳定性,选用SHAKE准则来控制水分子的键长和键角。选用Lennard-Jones (LJ)势能函数来控制原子间相互作用,包括石墨烯碳原子与水分子、C60分子与 C60分子以及石墨烯碳原子与 C60分子之间势能作用,通过 Lorentz-Berthelot混合准则[27]确定碳原子与氧原子之间的参数,具体的势能参数可见表1。LJ和Coulomb势函数的截断半径分别是10 和12 。石墨烯内部碳原子之间的相互作用则采用AIREBO势描述,富勒烯采用了全原子模型,同样采用了AIREBO势来描述其内部碳原子之间的相互作用[28]。具体势能函数的选取和势能参数细节在之前的工作中已进行了详细的描述[29]。模拟过程中,长程库仑作用选用 particle-particle particle-mesh算法进行处理;模拟时间步长为 1 fs;系统控温选用Langevin热浴法,从而将富勒烯纳米流体的温度维持在298 K;x方向以及y方向均采用周期性边界条件。为了得到稳定的结果,系统模拟前5 ns为弛豫过程,当系统达到稳定状态后,在5 ns时间范围内对感兴趣量进行统计平均。

2.2 富勒烯体积分数的影响

  

图4 C60分子在孔宽方向上位置随时间的变化[石墨烯碳原子所带电量为0.4 e,纳米流体中C60的体积分数为6.5%(10个C60分子),图中的序号(No. 1~6)与图3中的C60分子序号一致]Fig.4 Position of C60 molecules in z direction as function of time[Charge magnitude of carbon atoms on graphene is 0.4 e,and volume fraction of C60 molecules within NFs is 6.5% (10 C60 molecules). IDs of C60 (No. 16) are consistent with that in Fig. 3]

q ——石墨烯碳原子所带电荷数,e(元电荷)

合理、有序地考量民意不仅依靠在全社会树立广泛的法律信仰,更依赖于一套集民意研判、协调、保障为一体的积极、慎重、稳妥、可行的民意考量机制。

  

图5 当C60体积分数不同时富勒烯纳米流体流速轮廓图(石墨烯碳原子所带电量为0.4 e,外部驱动加速度gx为1.0 × 1012 m·s2)Fig.5 Velocity profiles of fullerene nanofluids flow in graphene nanochannels for different C60 volume fraction(Charge magnitude of carbon atoms on graphene is 0.4 e, and driving acceleration on water molecules is gx of 1.0 × 1012 m·s2)

  

图6 当C60体积分数分别为6.5%(a)和13%(b)时C60分子在孔宽方向上分布微观结构(石墨烯碳原子所带电量为0.4 e,外部驱动加速度 gx为 1.0 × 1012 m·s2)Fig.6 Distribution of fullerene molecules across nanochannels for C60 volume fraction of 6.5%(a) and 13%(b) (Charge magnitude of carbon atoms on graphene is 0.4 e, and driving acceleration on water molecules is gx of 1.0 × 1012 m·s2)

与此同时,改变电场强度进行模拟可发现C60分子的运动行为以及分布会出现差异如图10所示。结合图10与图6(a)可发现,当驱动外力保持不变时,随着电场强度的增强,C60分子的团簇现象逐渐减弱。同时随着电场强度的增强,C60分子逐渐有向壁面运动的趋势,如图10(b)所示,当q = 1.2 e时,大部分 C60分子都在壁面附近运动,在通道中心的C60分子很少,然而当q继续增大为1.6 e时,C60分子除了在壁面附近运动,也会在通道中心附近运动并发生团簇现象如图10(c)所示。为了更清楚地探索电场强度对C60分子运动行为的影响,图11(a)给出了在q = 0.6 e的情况下,几个具有代表性的C60分子随时间在孔宽方向的运动位置。分子1由于初始位置就在壁面附近,所以始终在壁面附近做幅度较小的往复运动;分子2则随着时间的推移逐渐向壁面运动,即是说其所在分子团有向壁面运动的趋势;至于分子 3最初在壁面附近运动,但是当 t > 2 ns后,其会同时受壁面和分子2所在分子团的作用,因此会在一定的位置做幅度较小的往复运动。当电场强度继续增大后,C60分子向壁面运动的趋势更加明显,如图11(b)所示,当q = 1.2 e时,分子4起初不断向壁面靠近,当t > 2 ns后,分子4则在壁面附近做幅度较小的往复运动,此时的大部分C60分子有着向壁面运动的趋势,导致通道中心处的C60分子很少。然而当q继续增大为1.6 e时,C60分子又会在通道中心处发生团簇,图11(c)给出了此时几个C60分子的运动轨迹。分子5和分子6最初皆向通道中心运动,直至t > 4 ns后,在通道中心做幅度较小的往复运动,而分子7由于初始位置就在壁面附近,所以始终在壁面附近做幅度较小的往复运动。

  

图7 当C60体积分数分别为6.5%(a)和13%(b)时C60分子在孔宽方向上位置随时间的变化(石墨烯碳原子所带电量为 0.4 e,外部驱动加速度 gx为 1.0 × 1012 m·s2)Fig.7 Position of C60 molecules in z direction as function of time for C60 volume fraction of 6.5% (a) and 13%(b) (Charge magnitude of carbon atoms on graphene is 0.4 e, and driving acceleration on water molecules is gx of 1.0 × 1012 m·s2)

2.3 石墨烯通道表面电场强度的影响

思想政治工作作为基层一项基础性、常规性、根本性和保障性的工作,它对于宣传党和国家以及企业发展的路线方针政策,团结统一基层干部职工的思想,凝聚全体职工的力量,共同实现企业改革发展的目标,具有不可替代的重要作用[1]。事实证明,“人心齐,泰山移”,任何时候、任何情况下,基层思想政治工作只能加强、不能削弱。

  

图8 石墨烯碳原子带不同电量时富勒烯纳米流体流速轮廓图[纳米流体中C60的体积分数为6.5%(10个C60分子),外部驱动加速度 gx为 1.0 × 1012 m·s2]Fig.8 Velocity profiles of fullerene nanofluids flow in graphene nanochannels for carbon atoms with different charge magnitude[Volume fraction of C60 molecules within NFs is 6.5% (10 C60 molecules), and driving acceleration on water molecules is gx of 1.0 × 1012 m·s2]

图7显示的是C60体积分数分别为6.5%和13%时,部分C60分子在孔宽方向上位置随时间的变化趋势。从图7(a)可以看到,分子1首先远离壁面,其次往壁面方向运动;当t > 3 ns后在一定的位置做幅度较小的往复运动。分子2则一开始向通道中心运动,其次往壁面方向运动,接着再向通道中心运动;当t > 4 ns后,分子2在通道中心附近做幅度较小的往复运动,分子1和分子2的运动轨迹能够直观地显示出图6(a)产生多个分子团的运动过程。图7(b)中分子3和分子5开始都向通道中心运动,之后皆在一定的位置做幅度较小的往复运动。分子4由于初始位置就在通道中心附近,所以始终在通道中心附近做幅度较小的往复运动,因此,从图7(b)中可看出三种分子都向通道中心附近运动,最终导致产生如图6(b)所示的团簇现象。

  

图9 Couette剪切模型中石墨烯碳原子带不同电量时富勒烯纳米流体流速轮廓图[正下方为通道下边界速度轮廓局部放大图。两片石墨烯片层分别以正负300 m·s1的速度在x方向上匀速运动,纳米流体中C60的体积分数为6.5%(10个C60分子)]Fig. 9 Velocity profiles of fullerene-water NFs for graphene with different charge magnitude in Couette model[Partial enlarged drawing is presented at bottom right of figure to illustrate boundary slip velocity. Shearing velocity of two graphene sheets is 300 m·s1. Volume fraction of C60 molecules within NFs is 6.5% (10 C60 molecules)]

  

图10 C60分子在孔宽方向上的分布[纳米流体中C60的体积分数为6.5%(10个C60分子),外部驱动加速度gx为1.0 × 1012 m·s2]Fig.10 Distribution of fullerene molecules across nanochannels[Volume fraction of C60 molecules within NFs is 6.5% (10 C60 molecules), and driving acceleration on water molecules is gx of 1.0 × 1012 m·s2]

  

图11 C60分子在孔宽z方向上位置随时间的变化[纳米流体中C60的体积分数为6.5%(10个C60分子),外部驱动加速度 gx为 1.0 × 1012 m·s2]Fig.11 Position of C60 molecules in z direction as function of time for carbon atoms[Volume fraction of C60 molecules within NFs is 6.5% (10 C60 molecules), and driving acceleration on water molecules is gx of 1.0 × 1012 m·s2]

3 结 论

采用分子动力学方法模拟了富勒烯纳米流体在石墨烯纳米孔隙中的Poiseuille流动,研究了驱动外力、富勒烯体积分数和电场强度对流动特性的影响,并探索了富勒烯分子在石墨烯纳米孔隙内的传输特性。研究结果表明:随着驱动外力的增大,富勒烯纳米流体的流速增大,从而导致边界滑移速率增大。其次,改变富勒烯体积分数,发现边界滑移速率随着富勒烯体积分数的增加而增大。接着,改变电场强度,发现当电场强度较小时,富勒烯纳米流体的流动表现为边界正滑移,此时边界滑移速率随着电场强度的增强而减小;然而当电场强度达到临界值时(电荷量为 0.6 e),纳米流体的流动开始出现边界负滑移,此后边界滑移速率逐渐增大。通过对富勒烯纳米流体中富勒烯分子的运动行为以及分布进行探索,发现当驱动外力较小时,富勒烯分子团簇现象较明显,随着驱动外力的增大,富勒烯分子团簇现象逐渐减弱,导致出现多个分子团。其次,改变富勒烯体积分数,发现随着富勒烯体积分数的增加,富勒烯分子更容易发生团簇。接着,改变电场强度,发现当电场强度较小时,随着电场强度的增强,富勒烯分子团簇现象逐渐减弱,同时富勒烯分子逐渐有向壁面运动的趋势,从而导致富勒烯分子团在壁面附近运动;然而当电场强度较大时,随着电场强度的增强,富勒烯分子会再次在通道中心附近运动并发生团簇现象。研究结果将提高对石墨烯孔隙中纳米流体流动特性的认识,并可能为低维碳材料-流体器件的设计提供一定的理论基础。

本文设计并实现了直线一级倒立摆的改进型自抗扰控制器,首先经过公式推导了一个在原点处具有较好平滑性的非线性函数,用这个新型非线性函数设计出改进型ESO和改进型NLSEF。其中改进型ESO1和ESO2分别估计了摆杆角度和小车位置的扰动总和,改进型NLSEF对误差信号的比例、微分、积分进行非线性计算,获得了良好的控制效率和效果。为了验证改进型ADRC的整体性能,通过仿真和实验分析将改进型的一级直线倒立摆的ADRC与传统ADRC控制器进行对比,结果表明:改进型ADRC较双闭环PID具有更好的控制精度和鲁棒性。

③免疫调节剂的应用 肾上腺皮质激素在肝衰竭治疗中的应用尚存在不同意见。非病毒感染性肝衰竭,如自身免疫性肝炎及急性酒精中毒(重症酒精性肝炎)等,可考虑肾上腺皮质激素治疗(甲强龙,1.0~1.5 mg·kg-1·d-1)(Ⅲ),治疗中需密切监测,及时评估疗效与并发症。其他原因所致的肝衰竭前期或早期,若病情发展迅速且无严重感染、出血等并发症者,可酌情短期使用(Ⅲ)。

符 号 说 明

H ——石墨烯平行壁通道的宽度,nm

最后,本文针对电场强度对富勒烯纳米流体Poiseuille流动特性的影响机理进行了探讨。保持C60体积分数为6.5%以及石墨烯纳米孔隙宽度H为6 nm 不变,以外部加速度 gx = 1.0 × 1012 m·s2为例,改变石墨烯碳原子所带电荷量 q,进行分子动力学模拟可得到富勒烯纳米流体的速度轮廓图如图8所示。为了更为直观地观察到电场强度的增大对边界滑移速度的影响规律,还给出了 Couette剪切模型中不同电场强度下富勒烯-水纳米流体的速度轮廓图,如图9所示。从图中可知,当q < 0.6 e时,富勒烯纳米流体的边界滑移速率随着电荷量的增加而减小,然而当q 增大到 0.6 e时,壁面处开始出现负滑移;当q ≥ 1.2 e时,边界滑移速率却随着电荷量的增加而略显增大。产生该变化趋势的主要原因是,当q < 0.6 e时,随着电荷量的增加,石墨烯壁面与水分子之间的库仑作用力增强,增大了流-固界面的耦合作用强度,降低了边界滑移速度,并在q=0.6 e 时产生了负滑移(图9);而当电场强度继续增加,流体在边界处的“类固体”效应继续增强,并在石墨烯壁面处的水分子会形成疏水的水单层[26],富勒烯纳米流体与边界“类固体”单层水分子之间逐渐出现新的界面滑移,因此边界滑移速率呈现增大的趋势。

gx ——对水分子施加的加速度,m·s2

之前的研究中已知纳米流体的黏性随着纳米颗粒体积分数的增加而增大[30],而本文考虑富勒烯分子是天然的纳米颗粒,因而探索了富勒烯体积分数对富勒烯纳米流体 Poiseuille流动特性的影响规律。在模拟的过程中保持石墨烯碳原子电荷量q 为0.4 e,外部加速度 gx为 1.0 × 1012 m·s2以及石墨烯纳米孔隙宽度H为6 nm不变,改变C60体积分数,可得到图5中富勒烯纳米流体的速度轮廓图。可以看出,纯水的流速呈抛物线形,而富勒烯纳米流体的流速却呈活塞型,并且在壁面处出现了边界滑移,同时边界滑移速率随着C60体积分数的增加而增大。由于C—C间的相互作用势阱深度εCC小于C—O之间的相互作用能量参数εCO,即C60分子与石墨烯壁面的相互作用相对较弱,因此在相同的驱动外力作用下,C60分子相对于水分子更容易从壁面处逃离,不易于黏附在壁面处,从而导致富勒烯纳米流体在壁面处的流速较大,并且随着C60体积分数的增加,边界处的富勒烯纳米流体越不易于黏附在壁面处,边界滑移速率也就不断增大。从图5中还可以看出,随着C60体积分数的增加,富勒烯纳米流体在石墨烯壁面处的速度剪切应变率增大,即富勒烯纳米流体的黏度随着 C60体积分数的增加而增大,主要是因为C60具有相对较大的表面积,导致它与水分子的界面能显著提高,且随着C60体积分数增大,这种现象更加显著。同时,在模拟的过程中还发现当C60体积分数较大时,C60分子更容易发生团簇,如图6所示。当C60体积分数为6.5%时,C60分子虽然发生团簇,却是形成多个分子团,而当C60体积分数增大为13%时,C60分子会发生团簇形成一个体积较大的分子团,团簇现象更加明显。

t ——分子动力学模拟时间,ns

因此,本文通过轨道AFC数据提取换乘站客流信息,并提出基于灰色聚类的轨道换乘站客流拥塞风险识别方法,为换乘站客流拥塞预警提供支撑.

ε ——LJ势能函数中的能量参数,kcal·mol1

σ ——LJ势能函数中的原子间平衡距离参数,

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刘珍,张忠强
《化工学报》 2018年第05期
《化工学报》2018年第05期文献
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